《常微分方程》课程简介

教学内容

1. 常微分方程的概念，适定性问题
2. 方向场与一阶常微分方程，一些可积一阶常微分方程
3. 一阶常微分方程解的适定性：存在性、唯一性和连续依赖性；解的延拓，变分方程
4. 一阶常微分方程组和高阶常微分方程
5. 线性常微分方程
6. 边值问题与Sturm-Liouville特征值问题
7. 定性理论与动力系统初步

本课程讲主要探讨古典与近现代意义下常微分方程的理论、方法和意义。按照Arnold的观点，我们的课程将体现两个主要思想，一是直化定理，一是变换群。内容上包含了国内常见教材主体部分，但该课程将兼顾对于数学其他分支以及物理学的一些密切联系。除去需要的前期课程数学分析、线性代数、复变函数等，我们还将强调泛函分析、变换群等在微分方程近代理论中的重要作用。我们的主要参考书目包括以下

1. Arnold, V. I., Ordinary differential equations. 2ed, Universitext. Springer-Verlag, Berlin, 2006.
2. Hartman, P., Ordinary differential equations. 2ed, Classics in Applied Mathematics, 38. SIAM, Philadelphia, PA, 2002.
3. Walter, W., Ordinary differential equations. Graduate Texts in Mathematics, 182. Readings in Mathematics. Springer-Verlag, New York, 1998
4. Nemytskii, V. V.; Stepanov, V. V., Qualitative theory of differential equations. Princeton Mathematical Series, No. 22 Princeton University Press, Princeton, N.J. 1960
5. Coddington, E. A.; Levinson, N., Theory of ordinary differential equations. McGraw-Hill Book Co., Inc., New York-Toronto-London, 1955.
6. Hsieh, P.-F.; Sibuya, Y., Basic theory of ordinary differential equations. Universitext. Springer-Verlag, New York, 1999.
7. 叶彦谦，常微分方程讲义（第二版），高等教育出版社，1982.
8. 丁同仁、李承治，常微分方程教程（第二版），高等教育出版社，2004.
9. Л. C. 庞特里亚金，常微分方程，俄罗斯数学教材选译，高等教育出版社，2006年.