研究生学习中应该注意的一些问题


理论数学专业的学生在读硕士或博士这几年中, 应该避免下面的一些问题。

实际上,在硕士期间学习了一些基本的东西之后,就应该开始深入研究一个课题, 慢慢对一个方面的研究对象形成良好的感觉,并且掌握有关的一些基本技巧. 最后在导师的帮助下确定一个题目并展开有针对性的阅读和研究。


另外,下面一段话对任何钻研数学的人都很有价值。

W.Thurston --- <三维的几何与拓扑> ( Three-Dimensional Geometry and Topology )的序言:

"当我们想介绍一个课题的时候, 最有效率的顺序莫过于逻辑顺序, 正如很多书籍所做的那样: 在给出背景和来源之前引入太多的定义; 在陈述问题之前给出太多的答案. 这样一个顺序跟我们接受这个课题的心理历程截然不同. 当读者面对这样一个形式的逻辑演绎体系时, 唯一的选择就是被牵着鼻子走, 抱着最终能豁然贯通的希望.

然而数学是一个庞大而高度交叉的体系. 这个体系远远不是线性展开的. 学习数学需要始终保持活跃的思维, 不断提出问题, 不断在脑子里形成当前课题与其他内容的联系, 这样才能建立自己对这整个体系的一个感觉, 而并不仅仅是走马观花.

任何有趣的数学领域都不是自成体系的, 也不是完备的: 相反, 到处都是"漏洞", 到处都是自然而生却不容易通过本领域的方法技巧来解决的问题和想法. 这些漏洞经常能导致看起来毫不相关的几个领域之间的联系. 人们在诠释数学时习惯于掩盖这些漏洞, 这样看起来更加流畅, 但是一块饱和的海绵就失去了吸收的能力......"




Updated in June 7, 2012