戴万阳

教授 (博导、重要学科岗)
单位:南京大学数学系
邮箱:nan5lu8@nju.edu.cn
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国际《应用数学进展》杂志主编
国际《人工智能》杂志主审
江苏金融科技研究中心特邀专家


主要学术成就

  • 首次创立了通过证明振荡不等式、不变原理、鞅收敛定理、饱和传输 定理的弱收敛方法证明了具有有限缓容量的队长过程可由一类反射扩散过程 (半鞅反射布朗运动)来逼近的泛函极限定理,该证明方法克服了由于相应 的有关Skorohod问题解的不唯一性而导致已有证明方法不可用的困难,为该 领域提供了全新的证明方法。 我们首次在1995年INFORMS应用概率年会上已 对此方法作了邀请报告并分发了正式的Preprint给诸多与会者且于1996年发 表了正式的博士论文. 之后, 在数学界中最具权威最有影响的世界数学家大 会(1998年)上特邀了Williams作了概率统计方面的45分钟报告,介绍了利 用此法与另一45分钟特邀报告者的有关结论解决了有关多类排队网络的随机 扩散逼近问题,由于Williams所解决问题的核心难点也是有关Skorohod问题 解的不唯一性,因而在她相应突破性的成果中指出了她的成果与我们的成果 是同时期相互独立做出的.
  • 首次利用有限元方法设计了有关的算法用来计算高维(3维以上)半鞅 反射布朗运动的平稳分布及其在排队网络中的应用,其核心思想是借助于有 限元与Galerkin方法求解高维偏微分方程的弱解, 该成果受到了诸多领域 的诸多著名学者的推广与引用.
  • SimNet (1996-1998): 主要研究与开发成员(Principal Investigator 或称首席科学家和研究员) 并协助技术管理。该项目是由美国贝尔实验室(Bell Labs)数百万美元研发基 金资助并由多个部门(包括网络结构、网络设计、网络性能、数学中心和计算 机软件等部门)参与的重点研发项目, 由贝尔实验室总裁(president)命名, 该项目的目标是研发出新一代通讯网络的设计、性能评估与定价的有效模型、 算法与分析引擎, 并开发出相应的数据库与操作演示系统来支撑各种决策与 大数据分析, 其核心思想与技术之一就是开创性地提出 与发展当今所谓的云 计算技术并实现网络与计算机云平台、智能引擎及终端用户分离以全方位地 达到即插即用(Plug-in and Play)的目的, 所得研发成果与产品获得了当 时朗讯公司与贝尔实验室的内部技术转让(Technology Transfer).
  • 针对有线与无线通信界近20年来广受关注的系统数据包输入信号过程具 有长相依这一现象展开研究。通过对计算机的硬件以及模拟计算所使用的软 件进行深刻的分析,我们发现计算机中处理的有关随机变量都是所谓的截尾 随机变量。因而我们可以断言:通信界中的一些著名计算机与统计实验所得 到的长相依现象与实际有差距。究其原因是因为这些实验使用了计算机上无 法实现的具有方差无穷或均值无穷的重尾随机变量,而截尾的随机变量只能 是轻尾的。据此发现再加上我们以前发展的有关反射高斯过程的逼近理论(包 括短期相依或长相依逼近两方面的理论),我们可以证明由一批贝尔实验室科 学家所作的大型计算机与统计实验结果应趋于与实际相符而与他们的长相依 假设相背,这就使得该领域里一个长期存有争议的现象有了比较圆满的解释.
  • 基于无线通信系统按有限状态连续时间马氏过程演化衰减的特征,我们 建立了一个处于随机环境中的处理器共享的多类别用户的广义并行队列系统, 并为该系统设计出了基于约束非线性优化与Nash均衡问题解的实时动态资源配 置策略。在引进能够处理随机环境的非常规饱和传输条件下,我们证明了该实 时动态资源配置策略具有渐近最优性,比如:在该策略下,系统的总的负荷与 有关的成本函数可以达到渐近最优,而相应的估计该系统性能的模型则可以由 一类具有机制转换的反射随机微分方程来刻画,它是反射布朗运动的更一般形 式. 为了将上述所设计的资源配置策略(算法)与相应的理论成果应用到多用户 多进多出上行与下行(MIMO MAC和MIMO BC)的无线信道中,我们证明了在任 一随机环境状态下,多用户MIMO MAC或MIMO BC的容量区域是由一定数目的线 性或光滑曲面组成的凸区域,这便进一步解决了信息论领域中一个广受关注的 容量域刻画问题,从而为我们成功地将上述算法与理论应用到这些无线通信系 统中而打下了基础, 并且这些成果已得到国内外同行的关注与引用.
  • 由于云计算与大数据的应用日益突显其重要性, 我们基于有关无 线云计算系统的构想, 设计了基于云平台的下一代通信网络的结构, 并在马 氏随机网的前提下, 为网络节点由并行服务器组成的云通信网络进行了性能 评估的数学建模, 在抢占型优先权的控制策略情况下, 为相应的排队网络导出 了有关迭代算法并在数学上证明了该迭代的正确性, 同时也用随机反射扩散 模型进行了数值比较以证明其实际的有效性, 从而为进一步地研究该类网络 的性能评估提供了有效的比较准则.
  • 提出了一类新的归一化的具有跳跃的高阶偶合正倒向随机偏微分方程并 在一定条件下得到其适应强解的存在性与唯一性. 同时,我们也提出了一类新 的归一化的具有跳跃及斜反射的的偶合正倒向随机常微分方程并 在一定条件下得到其适应弱解的存在性与唯一性. 此外,我们也设计出了有关数 值方法去求解上述方程并研究了有关基于随机场的Malliavin Calculus的理论 与性质从而得到了有关基于Malliavin Derivative的倒向随机偏微分方程适应 解的存在与唯一性问题, 进而利用这些Malliavin Calculus的理论与方法去解 决我们所设计的数值方法的收敛性与收敛速度.
  • 利用随机扩散逼近、随机最优控制与随机分析等方法解决了通信网络系 统和金融数学等领域一系列的最优决策控制与博奕问题.
  • 针对无线通信系统中资源动态配置同时受到信号过程的随机不确定与系 统自身随机不确定的双重影响, 我们提炼出了一类源自于金融数学的随机环 境下的随机微分最优控制与资源配置系统, 这类系统不仅在金融工程中有着 重要的意义, 而且对无线通信系统的控制与资源配置也有着很好的前瞻意义. 具体的研究内容可概括为如下几个方面: 第一, 我们设计了一类由非高斯 Levy过程驱使的随机微分方程作为外部环境风险因子而由广义高维 Black-Scholes模型刻画价格演化的非完全金融市场, 从而为杠杆作用带来 的跳水及批处理带来的巨烈波动现象的描述垫定了一定的基础. 第二, 基于 上述系统, 我们考虑了一般性的随机未定权益并设计了最优动态配置与投资 组合策略使得逼近未定权益的风险在均方意义下达到最小. 第三, 我们发展 了有关的数学理论与方法严格地证明了上述所设计策略的最优性, 这些理论 与方法包括证明非完全金融市场中方差最优等价鞅测度的存在性及构造其显 式表达式等, 同时也证明了带Levy跳跃非常规倒向随机微分方程解的存在唯 一性等. 这种以鞅方法为基础的处理手段与我们发表的以最优反馈控制为基 础的处理手法构成一个整体, 从不同侧面解决了金融数学与工程中的有关重 要热点问题, 也为进一步在无线通信系统中的应用打下坚实的基础.
  • 考虑了与多类别用户多输入多输出正交频分多址系统相对应的多 类别用户零缓存的并行随机服务系统,利用约束最优控制的方法将有关的随 机最优控制的问题转化为一确定性最优控制问题来考虑,得其解以后再来设 计原问题的最优控制策略问题。利用该方法所得的模型与利用流体逼近所得 的最优控模型相近,但它却能处理预热过程中所出现的非平稳问题。而相对 于理论与实际中常用的马尔可夫决策过程,我们的方法在某些参数域中是比 马氏决策过程要优越的.
  • 指导并与我的博士后合作, 在基于分数Levy过程的随机积分及由分数 Levy噪声驱使的随机(常与偏)微分方程领域做了一系列的工作, 在有关方程 的系统构成、解的唯一存在性与解的构造方面做了一些开创性的研究, 并且 部分发表的成果已得到国内外同行的关注与引用.

学术成就的影响

  • 戴万阳的论文(有的当时还是预印本(preprint))得到了国际同行论文的 多次沿用、发展和应用,其中包括1位美国科学院院士的论文、2位美国工程院 院士的论文、1位美国科学与艺术院院士的论文、INFORMS Lanchaster奖得主的 论文、2位INFORMS John von Neumann奖得主的论文、数学界中最有权威最有影 响的世界数学家大会概率统计方面45分钟特邀报告者的会议论文(1998年)和 该报告者的其它4篇次突破性及重要论文(该报告者也是美国科学院院士, 美国 数学学会(AMS) Fellow, INFORMS Fellow与INFORMS应用概率最佳论文得主)、 另一IEEE Fellow与INFORMS应用概率最佳论文得主的有关复杂网络控制技术的 专著《Control Techniques for Complex Networks》、 《Queueing Systems》 杂志前主编的论文、 《Operations Research》杂志随机模型2位区域主编(Area Editor)的4篇重要论文、国际数理统计学会(IMS)前任理事长( Prsesident)的论 文与INFORMS应用概率学会3位前理事长(Chair)的重要论文等等. 另外,戴万阳 是一些大型或重点现代通信网络项目的主要研究与开发成员,有一个研发项目的 所得成果获得了美国朗讯公司与贝尔实验室(Bell Labs)的内部技术转让 (Technology Transfer), 曾多次在国际国内学术会议上作特邀大会主旨报告和 其它邀请报告并获得国际一般系统论研究会(IIGSS)首届中国概率统计年会优 秀论文一等奖(2008).
  • 应邀担任国际期刊杂志"International Journal of Information Engineering"与"Journal of Advances in Applied Mathematics"的主编 (Editors-in-Chief) , 并应邀担任众多有关数学、应用数学与物理学、概率统 计、计算机和信息科学与技术及工程、无线和有线通信技术与工程、运筹学与最 优化、系统科学与系统工程、最优控制、金融学与管理科学等国际期刊杂志的主 审(Editor)与编委, 同时也多次应邀担任相关国际学术会议的大会主席(General Chair)与程序委员会委员.
  • 引用戴万阳论文的著名杂志包括:
    • Annals of Applied Probability
    • Advances in Applied Probability
    • Queueing Systems
    • Stochastic Processes and Their Applications
    • Probability in the Engineering and Informational Sciences
    • Operations Research,
    • Mathematics of Operations Research
    • Applied Mathematics and Mechanics,
    • Journal of Computational and Applied Mathematics
    • Mathematical Methods of Operations Research
    • Computing
    • Proceedings of the International Congress of Mathematicians
    • IEEE Transactions on Mobile Computing
    • 等等
  • 引用戴万阳论文的著名学术机构包括:
    • 斯坦福大学
    • 加州大学
    • 贝尔实验室
    • 等等

赛诗仙 (科研之感悟, 2015夏)

诗歌之城弄板门,

天堂也敢胸中装,

彩虹亦能心中隐,

创新无需受拘束,

天马行空纵横跃,

学科交融显神威,

理论应用一线牵,

思路源泉滚滚来,

滤波维纳卡尔曼,

信息比特数香农,

传输排队需调度,

厄兰 纳什万阳,

要谈概率与统计,

日久方能见人心,

和谐函数量社会,

公平竞争公正鞅,

随机微分与对策,

时时避开零和态,

纳什均衡分利益,

生存博弈是零和。

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