多复变与复几何初步


教材:自编讲义

参考书:Hormander多复变,萧荫堂,Ohsawa,Wells GTM65,Huybrechts “Complex Geometry”

预备知识:复变函数论、实变函数、泛函分析

时间:周二9-11节

地点:鼓楼校区 教118

教学周历

时 间内 容
9月3日单复变回顾,通过d-bar方程证Mittag-Leffler定理,多变量全纯函数的定义,Cauchy积分公式。
9月10日Cauchy积分公式的推论,Hartogs现象, 通过d-bar方程证Hartogs延拓定理
9月17日全纯域, 全纯凸域,Cartan-Thullen定理
9月24日Cartan-Thullen定理(续), C^2拟凸域, C^2全纯域的拟凸性,Levi问题
10月1日国庆节放假
10月8日全纯映射、Poincare定理、全纯隐函数、逆映射定理,复流形的定义
10月15日复流形的例子、Stein流形、紧复流形上的亚纯函数
10月22日全纯向量丛与全纯线丛
10月29日全纯向量丛与全纯线丛(续):例子
11月5日Dolbeault上同调,向量丛的微分几何,陈类
11月12日Chern-Weil定理,预层和层
11月19日层的上同调理论简介,抽象de Rham定理
11月26日d-bar方程的L2理论
12月3日d-bar方程的L2理论(续)
12月10日Kahler几何基础与Kahler-Einstein度量
12月17日Calabi-Yau定理的证明
12月24日Bergman核的渐近展开与Yau-Tian-Donaldson猜想