数学分析是数学系最重要的基础课之一，分三学期完成教学：
数学分析（一），一年级第一学期，学分数5，周学时6，其中讲课4学时，习题课2学时，共96学时（讲课64，习题32）；
数学分析（二），一年级第二学期，学分数5，周学时6，其中讲课4学时，习题课2学时，共96学时（讲课64，习题32）；
数学分析（三），二年级第一学期，学分数4，周学时5，其中讲课3学时，习题课2学时，共80学时（讲课48，习题32）；
数学分析的地位：数学分析是其它许多后继课程的基础，例如复变函数、实变函数、常微分方程、拓扑学、泛函分析、微分几何、概率论与数理统计、偏微分方程等，是数学系一、二年级的必修课。
数学分析的教学目的：本课程强调基本训练和能力培训，通过系统的学习与严格的训练，使学生能全面掌握数学分析的基本理论知识，能熟练运用知识于实际课题的计算，培养数学严格的逻辑思维和推理判断能力，为进一步学习其它课程打下扎实的基础。
数学分析的教学方式：以课堂教学为主，同时安排主课和习题课，重视作业的布置，适当安排思考题和讨论小组，结合现代化的计算机技术辅助教学提高教学效果；注重本课程和其它课程的联系，适当介绍想关的近代数学的前沿内容，对于一些内容吸收和采用现代数学的处理方法，增加学生对于先进数学思想的了解，提高学生的数学修养。
数学分析的教学内容和课时安排
第一学期内容：
第1章 集合与映射 （6 学时）
教学目的：理解集合的概念与映射的概念，掌握实数集合的表示法，函数的表示法与函数的一些基本性质。
重点与难点：实数集的表示
§1.1 映射
§1.2 实数集与函数
第2章 极限 （16 学时）
教学目的：掌握极限的概念和极限的性质，能按定义证明数列极限，能熟练地进行数列极限的计算，理解实数系具有连续性的分析意义，并掌握实数系的一系列基本定理。
重点与难点：极限的概念，实数系的基本定理。
§2.1 数列极限
§2.2 实数及其性质
§2.3 Cauchy 准则
§2.4 Stoltz 公式
第3章 连续函数 （16 学时）
教学目的：掌握函数极限的定义，掌握函数极限的性质，能按定义证明函数极限，能根据极限的性质正确地进行极限的计算和无穷小阶的比较，掌握闭区间上连续函数的性质。
重点与难点：函数极限的概念，连续函数的基本性质。
§3.1 函数的极限
§3.2 无穷小(大)量的阶
§3.3 连续函数
§3.4 连续函数的性质
§3.5 连续函数的积分
第4章 导数和微分 （18 学时）
教学目的：理解导数，微分的概念，能熟练地计算导数，掌握链规则，掌握不定积分的计算。
重点与难点：导数和微分的定义，不定积分的定义。
§4.1 导数
§4.2 微分
§4.3 复合求导
§4.4 不定积分
§4.5 不定积分的计算
第5章 微分中值定理和Taylor 展开 （18 学时）
教学目的：掌握微分中值定理与函数的Taylor公式，并应用于函数性质的研究，熟练运用L＇Hospital法则计算极限，熟练应用微分于求解函数的极值问题，会作函数的图象。
重点与难点：中值定理，Taylor 展开的余项估计。
§5.1 函数极值
§5.2 中值定理
§5.3 L'Hospital 法则
§5.4 Taylor 展开
§5.5 Taylor 展开的应用
第6章 Riemann 积分 （18 学时）
教学目的：掌握定积分的概念和性质，掌握可积函数的判别方法，掌握牛顿—莱布尼兹公式，并能熟练地计算定积分。
重点与难点：可积性的判断，牛顿—莱布尼兹公式，积分中值公式。
§6.1 Riemann 可积
§6.2 积分中值公式
§6.3 微积分基本公式
§6.4 定积分的计算
期末考试
第二学期内容：（讲课 90学时，其余时间用于期中考试和复习）
第7章 定积分的应用和推广
（12 学时）
教学目的：掌握定积分在几何上的某些应用，能求平面图形的面积、简单立体的体积、曲线的弧长等；掌握反常积分的概念，熟练掌握反常积分的收敛判别法与反常积分的计算。
重点与难点：如何把具体问题转化为定积分，广义积分收敛判别法。
§7.1 积分的应用
§7.2 广义积分
§7.3 广义积分的收敛判别法
第8章 数项级数
（12 学时）
教学目的：掌握数项级数敛散性的概念，熟练运用各种判别法判别正项级数，任意项级数与的敛散性。
重点与难点：数项级数收敛判别法。
§8.1 级数的收敛和发散
§8.2 正项级数的收敛和发散判别法
§8.3 一般项级数的收敛和发散判别法
第9章 函数项级数
（12 学时）
教学目的：掌握函数列和函数项级数一致收敛性概念，一致收敛性的判别法与一致收敛级数的性质，掌握幂级数的性质，能熟练地求收敛区间，能展开函数为幂级数，了解函数的幂级数展开的重要应用。
重点与难点：一致收敛判别法，幂级数的性质。
§9.1 一致收敛
§9.2 求和与其它运算的可交换性
§9.3 幂级数
第10章 Fourier 分析 （12 学时）
教学目的：掌握周期函数的Fourier级数展开方法，掌握Fourier级数的收敛判别法与Fourier级数的性质，对Fourier变换与Fourier积分有一个初步的了解。
重点与难点：Fourier级数的收敛定理。
§10.1 Fourier 级数
§10.2 Fourier 级数的收敛性
§10.3 Parseval 恒等式
§10.4 Fourier 级数的积分和微分
§10.5 Fourier 变换初步
第11章 度量空间和连续映射
（12 学时）
教学目的：掌握内积和度量的基本概念，会用压缩映像原理，掌握连续映射的概念，了解连续映射的性质和空间拓扑性质的关系。
重点与难点：度量空间的拓扑和连续映射的刻画。
§11.1 内积与度量
§11.2 度量空间的拓扑
§11.3 度量空间的完备性
§11.4 连续映射
第12章 多元函数的微分
（30 学时）
教学目的：掌握多元函数的偏导数与微分的概念，区分它们与一元函数对应概念之间的区别，熟练掌握链规则求导方法，掌握逆映射定理及隐映射的存在定理，能计算隐函数的导数或偏导数，能用隐函数理论解应用问题。掌握偏导数在几何上的应用，掌握求多元函数无条件极值与条件极值的方法。
重点与难点：映射的可微性和微分，逆映射定理的证明。
§12.1 方向导数和偏导数
§12.2 切线和切面
§12.3 映射的微分
§12.4 中值公式与Taylor公式
§12.5 逆映射定理和隐映射定理
§12.6 无条件极值
§12.7二次型和极值
§12.8 Lagrange 乘数法
期末考试
第三学期内容：
第13章 多元函数的积分
（16 学时）
教学目的：掌握重积分的概念，会熟练计算重积分。
重点与难点：重积分的定义和变量变换公式。
§13.1 二重积分
§13.2 重积分的性质
§13.3 重积分的变量代换
§13.4 反常重积分
第14章 曲线积分与曲面积分
（24 学时）
教学目的：掌握曲面积分的定义，掌握曲线积分和曲面积分的计算方法及两种积分的关系，掌握高斯公式与斯托克斯公式，并能应用它们解应用问题，并对场论有初步了解。
重点与难点：第二型曲线、曲面积分的定义和计算。
§14.1 第一型曲线积分
§14.2 第二型曲线积分
§14.3 第一型曲面积分
§14.4 第二型曲面积分
§14.4 Green 公式，Gauss 公式和Stokes 公式
第15章 微分形式的积分
（16 学时）
教学目的：掌握微分形式的定义和外微分运算，能用微分形式的语言统一三个积分公式。
重点与难点：微分形式的定义。
§15.1 微分形式
§15.2 外微分运算
§15.3 微分形式的积分
§15.4 Stokes 积分公式
第16章 含参变量的积分
（24 学时）
教学目的：掌握含参变量积分的计算，会判断积分的收敛性，了解特殊函数的基本性质。
重点与难点：含参变量积分的一致收敛性。
§16.1 含参变量的正常积分
§16.2 含参变量的广义积分
§16.3 特殊函数
§16.4 Fourier 变换回顾
期末考试
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