论文发表信息

• W. Dai, "A unified system of FB-SDEs with Levy jumps and double completely-S skew reflections", Communications in Mathematical Sciences, Vol. 16, No. 3, pp. 659-704, 2018 (SCI with Q2 CiteScore, 已获包括他引在内的6次引用).

英文摘要

We study the well-posedness of a unified system of coupled forward-backward stochastic differential equations (FB-SDEs) with Levy jumps and double completely-S skew reflections. Owing to the reflections, the solution to an embedded Skorohod problem may be not unique, i.e., bifurcations may occur at reflection boundaries, the well-known contraction mapping approach can not be extended directly to solve our problem. Thus, we develop a weak convergence method to prove the well-posedness of an adapted 6-tuple weak solution in the sense of distribution to the unified system. The proof heavily depends on newly established Malliavin calculus for vector-valued Levy processes together with a generalized linear growth and Lipschitz condition that guarantees the well-posedness of the unified system even under a random environment. Nevertheless, if a more strict boundary condition is imposed, i.e., the spectral radii in certain sense for the reflections are strictly less than the unity, a unique adapted 6-tuple strong solution in the sense of sample pathwise is concerned. In addition, as applications and economical studies of our unified system, we also develop new techniques including deriving a generalized mutual information formula for signal processing over possible non-Gaussian channels with multi-input multi-output (MIMO) antennas and dynamics driven by Levy processes.

中文简介

针对第四次工业革命乃至第五次第六次工业革命对大数据解析与智能控制优化的 需要并根据大数据自身时空参数并存、流速快、瞬间流量大及数据种类繁杂多样 高维度的统计特征，我们首先建立了归一化的由一般性Levy过程驱使的正倒向偶 合且状态相依的任意维随机微分系统，该系统的正向状态方程与倒向价值过程均 可带有边界斜反射，它可将诸多数学方程、动力系统与实际系统归纳在统一的数 学体系与框架下进行探讨与分析，这些方程与系统可包括常见的随机微分方程、 具有多类顾客及成批到达与服务的一般性Levy排队网络、信号过程、马氏与统计 决策过程等等，它们典型地出现在量子云计算云服务、通信信道与网络及相关的 实体经济、金融、人工智能阿尔法狗（AlphaGo, Alpha Go Zero）及智能医疗 (AlphaZero)决策过程与工业等系统中。其次，在非常一般的条件下，我们分别 证明了该归一化系统在弱解与强解意义下的适定性。值得指出的是：由于边界斜 反射的存在，相应的Skorohod问题可能不适定并在边界出现分歧，故而经典的 有关随机微分方程适定性的分析与证明方法不适用，因而，我们借助于弱收敛并 发展出新的基于向量型Levy过程的 Malliavin分析理论与方法证明了我们归一化 系统的适定性。最后，在此归一化系统的框架与适定性基础上，我们给出了一些 实际系统的应用尤其是给出了多进多出非高斯MIMO无线信道的一般性互熵公式， 为基于大数据云计算的第5代移动通信及正在展开的量子计算与量子计算机提供 了有效的计算与容错工具。

主旨报告与获奖

该文的主要结果及其应用应邀在2017年国际计算与应用数学会议 （2017 International Symposium on Computational and Applied Mathematics） 上作了特邀嘉宾大会主旨报告并获得了2017年江苏省现场统计研究会优秀论文特别 奖，其具体报告题目为： MIMO Mutual Information Computation and Pareto Optimality of Scheduling Game by Reflecting SDEs。

I am in the Memories of ICM! (我可是在世界数学家大会的记忆中的哦！)

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